Semangat Menaklukkan Dunia: Cara mengerjakan Peluang dan Perbandingan Matematika

A) Percobaan, Ruang Sampel, dan Kejadian
Percobaan adalah: suatu kegiatan yang dapat diulang dengan keadaan yang sama untuk menghasilkan sesuatu.
Ruang Sampel adalah : Himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu kejadian (percobaan)
Titik Sampel adalah : Anggota-anggota dari ruang sampel
Kejadian atau Peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel.
Contoh :

1. Misalkan sebuah dadu bermata enam dilemparkan satu kali maka tentukan!

2. Hasil yang mungkin muncul

3. Ruang Sampel

4. Titik sampel

5. Banyaknya kejadian mata dadu ganjil

6. Banyaknya kejadian mata dadu kurang dari 3

Jawab:

1. Hasil yang mungkin muncul adalah mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, atau 6

2. Ruang sampel atau S = {1,2,3,4,5,6}

3. Titik sampel sama dengan hasil yang mungkin yaitu mata dadu 1,2,3,4,5 dan 6

1. Misalkan A adalah kejadian mata dadu ganjil

Kejadian A={1,3,5}
Banyaknya kejadian mata dadu ganjil adalah n(A) =3

1. Misalkan B adalah Kejadian mata dadu kurang dari 3

Kejadian B={1,2}
Banyaknya kejadian mata dadu kurang dari 3 adalah n(B)=2

1. Sebuah mata uang logam dilambungkan satu kali, tentukan!

2. Ruang sampel

3. Kejadian munculnya angka

4. Banyaknya ruang Sampel

5. Banyaknya kejadian muncul angka

1. Dua buah mata uang logam dilemparkan bersama-sama, tentukan!

1. Ruang sampelnya c. Banyaknya kejadian keduanya gambar.

2. Banyaknya Ruang Sampel

Jawab:

1. Ruang sampelnya

Mata Uang II	A	G
Mata Uang I	A	G
A	AA	AG
G	GA	GG

Ruang Sampelnya : {AA,GA,AG,GG}

1. Banyaknya ruang sampel, n(S)=4

2. Misalkan B adalah kejadian keduanya gambar.

Kejadian B = {GG}
Maka bayaknya kejadian keduanya gambar, n(B) = 1

1. Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Tentukan:

1. Ruang sampelnya

2. Banyaknya Ruang Sampel

3. Banyaknya kejadian mata dadu 4 pada dadu pertama.

4. Banyaknya kejadian mata dadu 5 pada dadu kedua.

Jawab:
Karena ada dua buah dadu maka kita buat tabel berikut:

1. Ruang sampel

Karena ada dua buah dadu maka kita buat tabel berikut:

DADU II	1	2	3	4	5	6
DADU I	1	2	3	4	5	6
1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
2	(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(2,6)
3	(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)	(3,6)
4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)	(4,6)
5	(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
6	(6,1)	(6,2)	(5,3)	(6,4)	(6,5)	(6,6)

S={(1,1),(1,2),(1,3), … (6,4),(6,5),(6,6)}

1. Banyaknya Ruang sampel, n(S)= 36.

2. Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 4 pada dadu pertama.

Kejadian A = {(4,1),(4,2), (4,3),(4,4),(4,5),(4,6)}
Banyaknya kejadian mata dadu 4 pada dadu pertama, n(A)=4

1. Misalkan B adalah kejadian munculnya mata dadu 5 pada dadu kedua.

Kejadian B = {(1,5),(2,5), (3,5),(4,5),(5,5),(6,5)}
Banyaknya kejadian mata dadu 5 pada dadu kedua, n(B)=4

Perbandingan:

· Senilai

Contoh: Lima orang memerlukan 1 kg beras untuk makan siang. Lima belas orang memerlukan…?

x 1 kg = 3 kg Kesimpulan: Semakin banyak orangnya, semakin banyak pula kebutuhannya.

· Berbalik nilai

Contoh: Jarak dari Jakarta ke Bandung adalah 120 km. Alya berangkat jam 07:00 dengan kecepatan 40 km/jam. Sarah berangkat jam 08:00 dengan kecepatan 60 km/jam. Siapa yang sampai lebih dulu?

Kesimpulan: Semakin banyak kecepatannya, semakin sedikit waktu yang dibutuhkan untuk sampai di tujuan. Tetapi, karena waktu berangkatnya lebih dulu Alya, mereka sampai bersamaan pukul 10:00.